Магия рекомендаций: как работает матричная факторизация

В мире стриминговых сервисов персонализированные рекомендации — это секретный ингредиент, который поддерживает интерес пользователей и заставляет их возвращаться снова и снова. Будь вы любителем бесконечных просмотров на Netflix, музыкальным энтузиастом Spotify или активным пользователем любой другой стриминговой платформы, вы, вероятно, сталкивались с рекомендациями «вам также может понравиться», которые кажутся почти волшебным образом подобранными под ваши вкусы. За этой магией стоит мощный метод, называемый матричной факторизацией.

Что такое матричная факторизация?

Матричная факторизация — это метод, используемый в коллаборативной фильтрации, типе рекомендательной системы, которая предлагает пользователям элементы на основе поведения других пользователей со схожими предпочтениями. Основная идея заключается в том, чтобы разложить большую разреженную матрицу взаимодействия пользователь-элемент на две меньшие и плотные матрицы. Эти матрицы отражают скрытые факторы, описывающие как пользователей, так и элементы.

Представьте себе огромную матрицу, где строки представляют пользователей, а столбцы — элементы (например, фильмы или песни). Каждая ячейка в этой матрице содержит рейтинг или оценку взаимодействия (например, сколько раз пользователь смотрел фильм). Однако большинство пользователей взаимодействовали лишь с небольшой частью доступных элементов, что делает эту матрицу разреженной.

Как работает матричная факторизация

Процесс включает в себя разбиение матрицы пользователь-элемент на две более мелкие матрицы:

  • Матрица пользователя: Эта матрица описывает каждого пользователя через скрытые факторы. Например, если мы рекомендуем фильмы, эти факторы могут представлять, насколько пользователю нравятся боевики, романтические комедии или научная фантастика.
  • Матрица элементов: Эта матрица описывает каждый элемент (фильм, песню и т. д.) в одном скрытом пространстве с пользователями. Таким образом, фильм может быть представлен тем, насколько он соответствует боевикам, романтическим комедиям или научной фантастике.

Цель состоит в том, чтобы найти эти скрытые факторы таким образом, чтобы произведение вектора пользователя и элемента приближало оригинальный рейтинг или оценку взаимодействия.

Математика, стоящая за этим

Математически, если у нас есть матрица оценок пользователь-элемент R, мы стремимся разложить её на две матрицы P и Q таким образом: R ≈ P * Q^T. Здесь P — матрица пользователя, а Q — матрица элементов. Размеры этих матриц намного меньше исходной матрицы рейтингов, что упрощает вычисление и хранение.

Чтобы изучить эти матрицы, обычно используется оптимизационный алгоритм, такой как чередующиеся наименьшие квадраты (ALS). Вот упрощённый пошаговый обзор процесса ALS:

  1. Инициализируйте P и Q случайным образом.
  2. Зафиксируйте Q и решите для P, минимизируя функцию потерь.
  3. Зафиксируйте P и решите для Q, минимизируя функцию потерь.
  4. Повторяйте шаги 2 и 3 до сходимости или достижения максимального количества итераций.

Пример реализации матричной факторизации в Apache Spark

Для больших наборов данных масштабируемость имеет решающее значение. Apache Spark предоставляет эффективную реализацию матричной факторизации с использованием алгоритма ALS. Вот как можно начать:

import org.apache.spark.ml.recommendation.ALS
import org.apache.spark.ml.recommendation.ALSModel

val ratings = spark.read.format("csv")
  .option("header", "true")
  .option("inferSchema", "true")
  .load("path/to/ratings.csv")

val als = new ALS()
  .setMaxIter(10)
  .setRegParam(0.1)
  .setUserCol("userId")
  .setItemCol("itemId")
  .setRatingCol("rating")

val model = als.fit(ratings)

val recommendations = model.recommendForUser(123, 10)```
Этот фрагмент кода показывает, как загрузить набор данных рейтингов, настроить модель ALS и создать рекомендации для конкретного пользователя.